1 轉(zhuǎn)子的數(shù)學(xué)模型建立及形線方程
　　轉(zhuǎn)子的形狀可以看成無(wú)數(shù)個(gè)及薄的圓盤(pán)相疊加而形成的，它們的圓心組成一個(gè)螺距為t的螺旋線。轉(zhuǎn)子的任意截面都是直徑為d的圓。為了形象直觀的反映出轉(zhuǎn) 子的形線方程，我們利用單螺桿泵來(lái)確定轉(zhuǎn)子表面形線方程式的簡(jiǎn)圖，利用兩個(gè)座標(biāo)系統(tǒng)：動(dòng)座標(biāo)系統(tǒng)X101Y1和轉(zhuǎn)子的中心01相連，方向維持一定，定座標(biāo) 系統(tǒng)X02Y和轉(zhuǎn)子本身中心相重合，O2Z為轉(zhuǎn)子本身的中心線。任意橫截面Z的圓心為01，截面的位置由Z的座標(biāo)所確定，或由角度φ所確定。
　　轉(zhuǎn)子工作表面任一點(diǎn)m在定坐標(biāo)中的位置X、Y、Z可由θ和φ的函數(shù)來(lái)表示：
　　X=X1+X01=R·sinθ+e·sinφ
　　Y=Y1+Y01=R·cosθ+e·cosφ
　　Z=Z01=(t/2π)·θ
　　式中φ—M點(diǎn)相對(duì)動(dòng)座標(biāo)X101Y1的轉(zhuǎn)角
　　0-動(dòng)坐標(biāo)X101Y1相對(duì)定座標(biāo)XOY的轉(zhuǎn)角
　　t-轉(zhuǎn)子螺距
　　由式(1)得：(X—e·sinθ)2=R2·sin2φ(4)
　　由式(2)得(Y—e·cosθ)2=R2cos2φ(5)
　　由式(3)得θ=(2πZ)/t(6)由(4)加(5)得：(x—e·sinθ)2+(Y—e·cosθ)2=R2(7)
　　將(6)代入(7)得轉(zhuǎn)子曲面方程為：
　　{X-e·sin(2πZ/t)}2+{Y—e·cos(2πZ/t)}2=R2
　　令X=0，得轉(zhuǎn)子的軸線曲面為：
　　Y=±{R2-e2·sin2(2πZ/t)}1/2+ e·cos(2πZ/t)
　　轉(zhuǎn)子的軸面曲線為轉(zhuǎn)子和YO2Z平面的交線方程。如果以此曲線繞轉(zhuǎn)子中心線O2Z作螺距為t的螺旋運(yùn)動(dòng)，就可行成轉(zhuǎn)子表面。所以轉(zhuǎn)子的形線方程為：
　　Y=±{R2-e2·sin2(2πZ/t)}1/2+ e·cos(2πZ/t)